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>デフォルトゲートウェイが218.172.179.254と表示されます。

こうなるということは、
現状、「ルータがそもそもない」または「モデムにルーター機能があるが使っていない」ということになります。
（218.172.179.254はグローバルＩＰです。）

なので、BLW-54CW3の「らくらく！簡単設定ガイド」にて
「ブロードバンドルータ編」での方法で設定と接続を行ってください。

基本的には、BLW-54CW3の電源を切った状態で
BLW-54CW3のスイッチをrouter側にしたあとで、
モデムからのＬＡＮケーブルをBLW-54CW3のInternetポートに繋いで電源を入れるだけですが、
ＹＡＨＯＯＢＢモデムの接続情報をクリアするために、
ＹＡＨＯＯＢＢモデムの電源を落として、３０分くらいそのままにした後に
電源を入れ直してから接続作業を行うとよろしいでしょう。

これで、BLW-54CW3のLANポートとＰＣをＬＡＮケーブルで繋いだときに
インターネット接続ができれば、あとは必要に応じて無線側の設定を行えばいいです。

－－－－補足を受けて－－－－

現状、ルーター自体の接続設定はうまくいっているようなので、
あとはルーターの無線設定および子機側の設定ということになるのですが、
不明箇所が多いので、アドバイスしにくいです。
（補足も使ってしまっていますので、質問の立て直しになっちゃいますね・・・）

まず、子機は何をお使いですか？
カード式やＵＳＢ接続式の「外付け無線子機」であれば、
そのメーカーと型番を教えてください。
もとからＰＣに内蔵されている「内蔵子機」なら、
ＰＣのメーカーと型番を教えてください。

＞BLW-54CW3とPC間は無線状態で設定画面を操作できたのですが、

この状態だと、「ルーターとＰＣは無線で通信できている」ことになるので、
「インターネット接続（だけ）」ができないのは、やや疑問です。
（ルーターとＰＣを有線接続した状態で、
設定画面の「Wirelessの各項目」を操作していた というわけではないのですよね？）

＞WPAでもWEPで試してもインターネットにつながりません。

閲覧先のホームページを変えてもだめでしたか？
あるいは、ルーターも子機も「暗号化をしない状態」では、インターネット接続できますか？

あとは、直接関係ないかもしれないですが、
BLW-54CW3のファームウェアは、いくつを使っていますか？
（現状の最新は11.4.3.4.1j_b7 らしいですが。）
http://www.planex.co.jp/support/download/router/blw-54cw3.shtml

上記の最新ファームウェアを適用させた上で、
BLW-54CW3を工場出荷時に初期化して再チャレンジですかね・・・