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それぞれのPCのネットワーク設定に問題がありです。

通常無線ルーターにはDHCP機能が付いていて、IPアドレスを接続された各々のPCに重複しない形でリース（割り振り）します。

おそらく各々のPCにDHCPからの割り振りを受ける設定がされていなく、固定IPを設定しているのでしょう。しかも2台のPCが同じIPに。

それぞれのPCのIPアドレスを確認するには、「スタート」→「全てのプログラム」→「アクセサリ」→「コマンドプロンプト」を開いて、出てきた黒い画面の「>」の後に「ipconfig」と入力し、表示されたIP Addressの欄をご覧ください。2つのPCが同じ数字の羅列になっている場合には競合しています。
IPアドレスはネットワークの世界では住所のようなもので、この通信はどのIPアドレスからのもので、どのIPアドレス行きかということを見ています。競合していればどっちに「送るんだよ！」ってなりますよね。

改善の方法は「スタート」→「マイネットワーク」を右クリック→プロパティーで、ネットワーク接続が表示されます。「ローカルエリア接続」を右クリックしてプロパティー、表示された画面の中に「この接続は次の項目をしようします」欄がありますので、その中の「インターネットプロトコル（TCP/IP）」をダブルクリックしてください。
ルータにDHCP機能の設定をしている場合は、出てきた画面で「IPアドレスを自動的に取得する」を選んでください。以上で終了です。

DHCP機能の設定をルーターにしているか分からない場合は、「IPアドレスを自動的に取得する」ではなく、一方のPCのIPアドレス欄の下1桁を1足した数字にしてみてください。
例：現在の設定 192.168.000.009 新しい設定 192.168.000.010
ネットワークプリンタやルーターのIPアドレスと同じにならなければ、上記方法で改善されると思います。

もしどちらのPCも「IPアドレスを自動的に取得する」になっているとすれば、ルーターのDHCPの設定でIPのリースできるアドレスの範囲が1つのIPのみになっているのかなぁ。