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この2機種の大きな違いは液晶のバックライトがB3がLED、BC3が蛍光管ということぐらいです。LEDの方が消費電力が低いです。
ゲーム機能の名称は「ゲームダイレクト」です。（この3シリーズより名称が統一されたようです。）ゲーム機能はどちらも同じで、画面いっぱいに映すことができます。

あと機能的には外付けHDD録画ができますが、シングルチューナーですので、録画中にチャンネル変更ができないです。
またDLNAに対応していませんので、外付けHDDで録画した番組をBDやDVDなど他のメディアにダビングすることができません。

こんなところです。あとは質問者さんが実際に映像を見てみて気に入った方を購入すればいいと思いますよ。