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そのHP-A3というアンプは、どうしても使いたいのかね？
質問にあるSP（SoundBlasterAxx）はPCとUSB接続すれば、それだけで給電と音声信号をやりとりするからサウンドカードは不要、別途電源コンセントも不要で手軽です。
また、本SPの本体後背下部にヘッドフォンジャックがあるから、そこへヘッドフォンを挿せばアンプも不要になります。
もちろんこの場合、質問に書かれているような「無線」という要素はなくなりますが、そもそも音質を重視するならBluetooth接続よりUSBデジタル接続の方が圧倒的に有利ですから、わざわざ無線を選ぶ必要はないと思います。
それとも、本SPをPCから離れた場所に設置したり、移動させて使うことを想定しているのですかね？

そもそも、質問に書いてあることを実現するのは難しいですよ。
ヘッドフォンを抜き差ししただけで音声出力デバイスをBT側とサウンドカードの光出力側に切り替えるのは無理ですよ。
一々、自分でPCの出力デバイス設定画面を開いて切り替えなければ出来ません。
そんな面倒なことをするくらいなら、最初からアンプやサウンドカードは無視して、SoundBlasterAxxに一本化した方が数段利便性は高いと思いますが、如何？
本体背面にジャックがあるので、抜き差し自体が多少面倒かもしれませんが、こちらの方法であれば質問文に書いてあるようなことは、ほぼ（無線という部分を除き）実現します。
ちなみに本SPは、PCにUSB接続せずコンセントから給電する場合は、別途変換アダプターを入手する必要がある上、本体に電源スイッチがないので（USB接続の場合はPCの電源を入れると同時にSPにも電源が入る）、使い終わったらコンセントを抜かないと、ずーっと電源が入り放しになります。BT接続にしようとすると、この電源のON、OFFのために毎度毎度コンセントを抜き差ししないといけなくなる、という点も考慮に入れないと、実際に使用するに当たって予想外に面倒な手間がかかってイヤになりますよ。
些細なことですが、こういうちょっとした面倒のために、使わなくなって押入れ直行、というパターンが多いので、使い勝手は軽視してはいけません。
本SP自体は良く出来た製品だと思いますが、わざわざ敢えて面倒な使い方をするより、PCの音声関係はシンプルにこれ一本にまとめた方が宜しいと思います。