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どう考えてもグラフィックボード部分ですね。
「NVIDIA Ge Force GTX560 Ti」
これです。

モニタに出力信号が伝わっていないような表示です。→入力がありません

PC本体にモニタからのケーブルを差している端子があると思いますが、その端子の付いている部分は1枚のボードになっており、PCの筺体を開けるとそのボードだけが外せるようになっています。（要ネジ回し）
このボードの交換になると思います。

保証期間内でしたら、様子を見ると言わずにどう考えてもグラフィックボードが悪い、壊れているので替えて欲しい、と伝えてください。
それが終わってしまっている場合は有償になると思いますが、同じボードに交換する場合はPC側の設定は特にいじらないで済みますので、同じボードを購入、ということになると思います。同じボードの場合はただ差し換えるだけです。

この際なのでもう少し性能のいいボードにすることもできますが、グラフィックボードのドライバの設定が必要になります。
そちらが出来るようであれば電源的にはもう少し余裕がありそうなので（高性能のものは使用する電力も多いです）、そうしてしまう手もあります。
この場合は何もPCのメーカーから購入しなくても、お使いのPCに合うもの（使用スロット、モニタとの端子）であれば構いません。