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HDMIを搭載した「DVDプレイヤー」なんて聞いたことがないなぁという話はともかく、お使いのパソコンがノートパソコンならHDMIが付いていてもそれは出力用端子であり、テレビをつなぐとパソコンの映像を表示できるというものです。プレイヤーやレコーダーをつなげても全く意味はなく、何も映りません。
使っているのがデスクトップパソコンで、本体とモニターが別々にあり、そのモニター部分にHDMIが付いているならプレイヤーやレコーダーを接続できます。しかし、DVDプレイヤーの出力をHDMIに変換するような機器を買うくらいならテレビが１台買えますのであまり意味はないでしょう。

パソコンに映像を入力する端子がないなら、USB接続のビデオキャプチャーを購入すれば、映像を入力して表示することは可能になります。ただし、映像が遅れますので映像を一時停止したいという場合は止めたい部分で止めるのは至難の技となります。
また、5000円くらいはすると思いますので、パソコンでDVDを見たいなら4000～5000円程度で買える外付けDVDドライブをはソコンにつなげてパソコンで再生する方がマシだと思います。