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ナンバーディスプレイ契約の不一致が原因かと思います。
固定番号着信が可能で、ＢＢフォン経由だけ着信不具合があるとすれば、
ＮＴＴ回線（固定番号）：ナンバーディスプレイ契約なし
ＢＢフォン番号：ナンバーディスプレイ契約あり
になっていませんか？
パナソニックやパイオニアなどの電話機はナンバーディスプレイ契約の自動判別機能があり、ＮＴＴとＢＢフォンのナンバーディスプレイ契約有無が異なっていても両方着信出来ますが、ユニデン製の電話機は自動判別機能がないため両方の回線のナンバディスプレイ契約有無を一致させる必要があります。
その上で、UCT-206のナンバーディスプレイ機能のON/OFFを手動設定する必要があります。
（工場出荷時で「OFF」になっています。）
解決する方法は
ＢＢフォン番号のナンバーディスプレイ契約を解約する。
或いは
ＮＴＴ回線にナンバーディスプレイ契約を追加する＋UCT206のナンバーディスプレイ機能をONにする。
或いは今の機器が無駄になってしまいますが、
コードレス電話機をパナソニック製やパイオニア製のコードレスに変更する…
といった方法になるかと思います。