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まずはじめに、お示しの内容では、ＰＣの構成を特定できません。マザーボードのメーカーと型番、出来ればＢＩＯＳのバージョンも要ります。

ですので以下の回答は推察となります。

Ｈ61チップセットが何らかのグラフィックカードに対応していないと言う事はありません。
と、言うかチップセットの種類によって、グラボに対応、非対応と言うこと自体ありません。

また、ＢＩＯＳの「IGD Multi-monitor」の項目ですが、これは内臓グラフィックとPCI-exのグラフィックカードを両立（同時に両方使う）為の設定で、内臓を殺しPCI-exのグラフィックカードのみにする設定ではありません。

「IGD Multi-monitor」を有効にした場合、内臓とPCI-exのどちらをプライマリにするかの設定もどこかにあるはずです。

おそらくマザーボードの説明書に書かれているはずですが、良く判らなければ、一先ずPCI-exに挿した8600ＧＴが単体で動作するように、「IGD Multi-monitor」を無効にして、プライマリグラフィックをPCI-exにして、ドライバを当て、正常に動作する事を確認した後、「IGD Multi-monitor」を有効にして、内蔵との両立を図るのが良いと思います。

ちなみに8600ＧＴはそれのみでデュアルモニター可能で、「IGD Multi-monitor」有効にした場合、トリプルが可能になるはずです。

追記＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

お示しの情報から、お使いのPCのマザーボードはECSと言うメーカーのH61H2-M5と言うマザーボードであると判明致しました。
以下にマニュアルを張っておきます。
http://download.ecsusa.com/dlfileecs/manual/mb/H61H2-M5/H61H2-M5_V10_manual.pdf

内容を一読いたしましたが、サポートの仰るように、このマザーボードはPCI－exにカードが刺さると自動的にそちらがプライマリになるようです。
そして、「IGD Multi-monitor」はやはり、内臓とグラボを両立させる設定ですので、「Enabled」ならオンボードと8600GTの両方に出力し、最大4つのモニターが使えます。
「distarb」なら、自動で8600GTがプライマリになりますので、オンボードは出力しなくなり、8600GT側のみ出力するのが正常です。
（「distarb」のとき、PCI－exにカードが刺さっていなければ、自動でオンボードがプライマリとなり、オンボードから出力します。）

したがって「IGD Multi-monitor」の項目がどうであれ、PCI－exにカードが刺っていれば絶対出力があるはずですので、故障だと思います。