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オール有線接続のほうが、より安定した状態で使うことは可能ですが、イーサネットコンバータを使うのなら、親機と同じ無線規格の11n；450Mbps対応品のほうがいいとは思います。

WR9500N-HPというのは中継機能付き無線ルーターなので、機能的にはイーサネットコンバータとしても使えます。
http://kakaku.com/item/K0000295968/

ただ、安定してプレイできるかどうかは、有線でやっても周辺のネット回線の使い方次第ではどうなるかはわかりません。
ネット回線は自分だけの単独回線ではないので、ほかの家庭での使い方次第でも状況は変わってきます。

無線接続では、いずれにしても実際にやってみないとどうなるかはわからない訳で、何台も買って試すわけにもいかないので少しでも性能が上のほうがいいと思います。