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仰るとおり、ＩＰアドレスが「自動取得になっていない」為でしょう。ローカルエリア接続のＴＣＰ／ＩＰのプロパティで「ＩＰアドレスを自動的に取得する」をチェックしてください。

【追記】
インターネット接続は、ＡＤＳＬ／ＶＤＳＬですか？この場合、ルーター内臓タイプのモデムを使っているのですか？それともマンション光等のＬＡＮ接続ですか？
そして、今までの有線接続のＰＣは、このＡＤＳＬモデムなどにつなげているのですか？無線ＬＡＮのＬＡＮポートにつないでいるのですか？
有線接続のＰＣの固定アドレスは、192.168.Ｘ．Ｘのローカルアドレスですか？これがグローバルアドレスならば、ＡＤＳＬモデムではルーター機能がないか使っていないことになります。⇒この場合、新しいパソコンの方で同じIPアドレスを指定すると、インターネットにつながる可能性はあります。（勿論２台同時接続はできません）
そして、ローカルアドレスならば、ＡＤＳＬモデムなどのＤＨＣＰ機能が使用されていないことも推測できます。⇒この場合、無線ＬＡＮがＷＡＮ側のＤＨＣＰによるグローバルＩＰアドレスを取得できず、インターネットに接続できなくなります。「らくらく導入ガイド」のＤＨＣＰ接続確認は正常だったのでしょうか？

プロバイダーは、ＤＨＣＰでグローバルアドレスを付与していると思っているのですが・・・独自のドメイン名とＩＰアドレスを取得しているのでしょうか？
固定グローバルＩＰアドレスならば、ルーターのＷＡＮ側ポートにしか設定できません。ＡＤＳＬモデム側でルーター機能・ＤＨＣＰサーバー機能が使えない場合、無線ＬＡＮのＷＡＮ側アドレスを設定しなければなりません。（マニュアル118Ｐ）
また、ＰＣ側で、192.168.1.2～Ｎのローカルアドレスを設定する場合は、無線ＬＡＮのＤＨＣＰを使用しない（マニュアル132Ｐ）に設定しましょう。

何れにしても、インターネットへの接続回線種別（ＡＤＳＬ／ＶＤＳＬ／ＬＡＮｅｔｃ），グローバルＩＰアドレスの付与方法（ＤＨＣＰｏｒ固定），使用機材の型名，有線接続しているＰＣの接続先（CG-WLR300N？）を提示して、再度質問されることをお勧めします。どのような状況でも、正確に伝われば、正しい答えが得られる筈です。ＡＤＳＬモデム等にルーター機能がついていれば、正解は1っではありません。