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補足：
＊＊＊＊ここから＊＊＊＊
＞仕様書などは、ヤフオクで中古で購入しましたので、不明です。
本体型番が判ってるのだからググれば、そのPCを持っていない私でも必要な情報は見つけ出せる。
自力で調べる努力をしないと、いつまで経っても知識は身につきませんよ。

貴方のPCのUSBはUSB1.1です。
また、本来搭載されているドライブはDVDコンボのはずなので、貴方が入手する前にDVDマルチに交換されている可能性があります。
参考↓
http://www.inversenet.co.jp/pclist/product/NEC/PC%252DVT3000D.html

発売は2001年だから、HDDも含めてドライブ類が交換されてても不思議ではない古さだし。
本来ならば、ATAPI接続の内蔵DVDスーパーマルチドライブと交換すれば済む簡単な話だけど、現状、貴方には無理でしょう。

USB2.0はUSB1.1互換なので接続は可能ですがUSB1.1として作動するので本来の性能は出せません。
DVR-U20E添付の「マッハUSB for BD/DVD」は使用できないでしょう。
USB2.0の機能を使用したいのであれば、以下↓のような増設ボードを取り付けるしかないですが、貴方のスキルでは無理そうですね。
http://www.amazon.co.jp/%E3%83%A9%E3%83%88%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0-USB2-0-PCI%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%89-3%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%88-REX-PCIU3/dp/B000090MMS
もしくは、PCのフロントにPCカードスロットが有る筈なので、以下の↓ようなPCカード型のUSB2.0増設ポートを取り付けるのが一番簡単ですが、「マッハUSB for BD/DVD」が使用できるかどうかは保障できません。
http://www.amazon.co.jp/AREA-%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B3%E3%83%B3%E7%94%A8CardBus-USB2-0%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%89-%E3%83%84%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%81USB2-0-SD-CBU2-Z1/dp/B00194QW94

価格comで見るとDVR-U20Eの中身はAD-7200SというATAPI接続のスーパーマルチドライブなので、ケースから取り出してPC本体に組み込むこともできるけど。
http://kakaku.com/item/K0000040556/
http://www.keian.co.jp/products/products_info/ad7200s/ad7200s.html

おまけでVT300/0Dのマニュアル
http://121ware.com/e-manual/m/nx/vs/br87f_1c/mr/v1/mst/vsocomn1.pdf

VT300/0Dの販売半年後に発表された同系シリーズのQ&A
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=003202

結論としては、そのまま接続して使えるが、本来の性能は発揮できないだけの話です。
＊＊＊＊ここまで＊＊＊＊


＞VALUESTAR P3-1G
これはどう見てもPCの型番ではありません。
CPUがP3で1GHｚということしか判りません。
型番が判るのは貴方だけです。
型番でググれば≪USB2.0ポートの有無の確認方法≫など行わなくとも、貴方のPCがUSB1.1なのかUSB2.0なのかは仕様書に記載されているはずです。
CPUがPen3の１GHｚ程度の旧型PCであればUSB1.1であってもおかしくは無いですね。

USB2.0はUB1.1の上位なので、USB1.1モードで作動する可能性はありますが、データ転送速度が致命的に異なるので、DVR-U20Eのフル性能は出せないでしょう。
デスクトップPCであれば、自分で内蔵のDVDドライブを交換すれば良いだけでは？
ノートならば、交換は難しいですが、デスクトップならたいした手間ではありません。
再度カバーを外し、壊れたドライブを取り出し、大手家電ショップやPC販売店へもって行き、「これと互換性の有るDVDコンボドライブかスーパーマルチドライブが欲しい」といえば交換可能なドライブが入手できるはずです。
もっとも、PCのカバーすらあけたことが無いのであれば、DVR-U20Eを購入したほうが良いかもしれません。
また、貴方のPCがUSB1.1であれば、後付でUSB2.0のインターフェースボードをPCに組み込めば済む話です。
でも、これもケースを開けたことが無ければ無理かも。