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購入時はバージョンがAndroid4.0で、故障して交換した端末がAndroid4.1にバージョンアップされたものとゆう事かもしれません。
バージョンアップは機能が増えるが動作がもたつくとゆうことがありがちです。
本体設定のアプリケーションの項目で、ドコモ関連のアプリならアンインストール出来る物があるかもしれません。
ドコモ関連でなくても、無効に出来るものもあります。
ただ、確実に使わないとわかるアプリだけにしてください。
あとはアプリキャッシュクリーナーのようなアプリで溜まったキャッシュを削除するとか、ホームキー長押しででるアプリの履歴をこまめに消すとか、再起動してメモリの解放をするとか、それぐらいしかないですね。