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1366x768というのは、テレビのサイズの話であり、
DVDデータとは関係ありません。この数字は忘れましょう。

サイズの変更は、しなくていいです。
設定→サイズの変更→1920x1080、
もしくは、
設定→サイズの変更→856ｘ480
で、編集すればOKです。

で、
DVD作成ソフトで、その動画ファイルを読み込ませて、DVDを作成すれば、自動的にテレビ用のワイドなDVDが作成されます。
DVD作成ソフトが自動でやってくれます。

つまり、
気にする事はありません。ワイドの比率（16：9）で動画を作っとけばOK。
AviUtlでは、例えば1920x1080や856ｘ480などの設定で編集すればOKです。



＞自分が作成したDVDが、このTVに映すと、真ん中にしか映らず、左右は黒だった

これは、
「DVDを素材に・・・」ってところが問題なんです。
DVDの映像データというのは、720ｘ480なんです。
720ｘ480という比率は、ワイドの16：9でも、スタンダードの4：3でもない、その中間の3：2の比率なんです。意味解らないかも知れませんが、そういうものなんです。この規格の事を「スクイーズ」と言います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%82%BA

だから、そのまま動画編集ソフトなどで編集すると、比率がズレたままとなり、左右に黒帯が出たままに成ったりします。よってこれを直さなくてはいけません。

AviUtlの「クリッピング＆リサイズの設定」を使用可能にして、で、「左」と「右」の数値をそれぞれ100にしてみましょう。