質問内容がよくわかりません。
整理すると，中古のノートＰＣを購入した。
当初は，安定して動作していた。
ところが，最近になって不安定になったのでいろいろと調べていた。
友人からメモリ容量が不足しているとのアドバイスを受けて，タスクマネージャーをみたら，物理メモリの合計が４４５ＭＢとなっていた。
今日になって，電源オンしたら，真っ黒の画面のままで立ち上がらなくなった。
ケースの裏蓋を開けて調べたら，５１２ＭＢが一枚装着されていた。
メモリ不良と判断して，手元にあった５１２ＭＢを２枚と交換したが状況は変わらず，電源オンで真っ黒の画面で推移する。
ＰＣ本体の仕様
http://www.sharp.co.jp/products/pc_mobile/mebius/prod05/pccw50x/s_pccw50x.htmlこれによると，ＰＣ２－５３００仕様の１ＧＢが２枚実装されていることになっています。
また，２スロットで最大４ＧＢまで実装可能。
症状によって故障個所が違ってきます。
１．電源ランプがつかない場合
この場合は，ＡＣアダプタ（バッテリパック），電源をオンオフ制御するマザーボード等の不良が考えられます。
しかし，その前に確認することがあります。
シャットダウンします。
電源プラグをコンセントから抜いて，バッテリパックも取り外します。
電源スイッチを１回押します。中にたまっている電荷を放電します。
念のために，５分間ほど時間をおいて，バッテリパックはセットしないで，電源プラグをコンセントにさし，電源スィッチをオンしてみてください。
これで，ひょっとすると直るかもしれません。
これで治らない場合は，ＡＣアダプタかマザーボードの不良です。
また，バッテリパックは寿命が短い。
３００回の充放電で容量は７０から８０％に低下する。
５００回の充放電で容量は５０から７０％に低下するそうです。
リチウム電池とはこのようなもののようです。
http://www.baysun.net/ionbattery_story/lithium13.html#story13２．ＢＩＯＳが立ち上がらない場合
ＰＣは，ＢＩＯＳ(メーカロゴマークの表示)からＷＩＮＤＯＷＳ（WINDOWS起動中からようこその表示）へと順に起動していきます。
ＢＩＯＳは，ハードウェアの初期化と，簡単な診断を行います。
この段階でフリーズしています。
ＣＰＵ，メモリ，マザーボードのいずれかに問題があります。
交換確認で処置します。
といっても，ノートではメモリ交換ぐらいですね。
いずれにしてもあなたの手元にあるメモリは何者ですか。
それは良品なのですか。
３．ＯＳが立ち上がらない
メーカロゴマークが表示されるが，WINDOWSが起動しない場合は，マザーボートか，ハードディスクドライブ(ＨＤＤ)の問題になります。
交換確認で処置します。
ＨＤＤ交換ぐらいですね。
