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現在お持ちの無線ルーターでの使用は厳しいですね。
絶対にだめという訳ではないですが、無線機能のスペックが低い為（距離が離れると通信速度が遅くなる為）、映像が止まって動いてを繰り返すと思います（有線接続は大丈夫）。
TVは3台ともDR録画だけはルームリンクで再生できるタイプなので（もちろんもレコーダーもOK）、問題ないと思います。
無線機能は設置環境によって通信速度がかなり影響されるので、どこのメーカーに相談してもこれならOKというような案内はしないはずです。もし無線機能を使うのであれば、機器を新しく購入される時に設置場所などの詳細をお店の担当者によく相談の上購入してください。コンクリートの家の場合は1階と2階でも通信がかなり遅くなって、スペックの高い無線ルーターでも厳しい場合があるようです。
個人的には無線なんて目に見えない物は頼りにしない方が良いですと知り合いには勧めていませんが、実際LANケーブルをひくのが難しい場合が多いので、無線機器購入時はくれぐれも注意してご購入ください。

※今お使いのルーターの無線機能の通信速度は54Mbps、今量販店で勧められているような無線ルーターは200以上なので、ここ一年くらいでルーターの値段はすごく安価になっているので、検討してください。
家庭用ゲームやスマートホンやPCも無線でつないでいく可能性があると思いますので、Wi-Fiなどが使える機器をお持ちであれば、店員さんに伝えたほうが良いですね。

余談になりますが、スマホをWi-Fiで使いようになったら、サクサク更新して快適になりました。