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＞セキュリティソフトはかなり前に期限切れで

本題以前に、最優先で解決すべし。
期限切れだとパターンファイルの更新が行われないため、容易にウイルス・スパイウェアに侵入されます。非常に危険です。
今あるソフトの更新版を買うなり、他のソフトに買い替えるなり、とりあえずフリーソフトを入れておくなり、とにかく何かしましょう。
フリーソフトだとJUSTやKingsoftなどがあります。防御力は弱いですが、何もないよりはマシ。有料ソフトを入れるまでの繋ぎにでも。
http://www.just-security.com/
http://www.kingsoft.jp/is/index.html
有料ソフトだとNorton、Kaspersky、ESETなどが有名で、防御力も高いです。ただし毎年更新料がかかります。
個人的お勧めはスーパーセキュリティZERO。更新料無料と廉価ながら防御力が高く、Nortonなどにほぼ匹敵します。ただし開発がBitDefender、販売がソースネクストと別なので、サポートはちょっと弱いです。
ウイルスセキュリティZEROは性能的にフリーソフトと大差なく、ウイルスバスターは何かとトラブルが多いので非推奨。

なおPCを買い替えた場合、新しいPCにライセンスを移行することもできます（古いPCでは使えなくなります）。移行のやり方はソフトによって異なります。


＞外付けHDDの使い方

基本的には「巨大なUSBメモリ」と思えばいいです。どの機種でも使い方は同じ。
デスクトップの「コンピュータ」から該当ドライブを開いてアクセスします。データファイルをコピー＆ペーストしたり、新規フォルダを作ったり、既にあるデータファイルを削除したり、エクスプローラを使ってローカルのHDDと全く同じように操作できます。
どのデータを移動すべきか、移動したデータはローカルから削除していいのか、はPCの持ち主にしか分かりません。自分で作ったデータ類のみ移動し（ローカルからは削除）、ソフト類は動かさないのが普通だと思いますが、ローカルにデータを置き、外付けHDDはバックアップ専用にするという手もあります。
ソフトによってはポータブル版として動作する（＝インストールフォルダを丸ごと外付けHDDに移動させても使える）こともあります。そうでないソフトを外付けHDDに移動するといろいろとバグります。
参考までに自分の場合、外付けHDDが2TBと大容量なので、外付けには内臓のイメージバックアップと動画など容量の大きくなるデータを置いています。イメージバックアップにはフリーソフト「EASEUS Todo Backup」を使っています。

なお自動再生が有効な場合、機種によっては最初から適当なソフトのインストーラが入っていて、接続時に自動でインストールが始まるものもあります。質問の機種で調べたところ、結構いっぱい入っているようですね…
http://buffalo.jp/product/hdd/portable/hd-pntu2/#spec
バックアップ、データ復元、フォーマットなどの機能を持ったソフトが多いようです。便利なら使えばいいし、不要なら削除すればいいです。なくても単なる外付けHDDとしては問題なく使えます。
「PC内のメイン機能がHDDに自動バックアップされた」はおそらくこの種のソフトの動作でしょう。個人的にはこういう、それ目当てで買ったわけじゃない付属ソフトは嫌いです。

ある程度のスキルがあるなら、内臓HDDが100GBと少ないので、内臓を外付けにクローンして内臓に換装してしまった方が快適になると思います。
もっとも外付けHDDとして売られているものは分解に少々手間取ることが多く、分解すると保証も受けられなくなりますが。換装目的なら最初から内臓向けのHDDと外付けHDDケースを買った方がやりやすいです。


＞RAMDISKの使い方

RAMディスクというと普通はRAMの一部をディスクドライブ化する技術を指しますが、RAMDISKというのはそれを行うソフトか何かでしょうか？
こちらからは分かりませんが、システムの結構深いところに関わるので、おそらく外付けHDDには移動できないと思います。エラー文の「空き容量」というのはHDDの空き容量ではなくRAMの空き容量ではないかという気がします。


＞Craving Explorerについて

こちらの環境ではごく普通に使えるのでよく分かりません。
セキュリティソフトのファイアーウォールに引っかかっているというのがすぐに思いつきますが、質問文からするとすでに試していそうな気がします。あるいはCEはInternet Explorerのエンジンを流用しているので、IEに不具合があるのかも知れません。
とりあえず、外付けHDDが影響している可能性は低いと思います。