バッテリの消耗に依る現象でしょう。
ノートPCのバッテリは、使用しているとどうしても劣化します。使い方に依っては1年もたないことさえあります。
同じEee PCシリーズで同様の現象になり、バッテリ交換で回復した例があります。恐らく現象的に同じだと思われます。
バッテリの交換が必要になります。
型番まで書かれていますのでお分かりだと思いますが、以下のバッテリで大丈夫です。
http://www.amazon.co.jp/dp/B0046E4F66価格的にもバッテリとしては安価だと思います。
他にもう少し安価な互換品もあるようですが、評価が全くの無いで品質が分かりません。
上のものは評価的にも問題なさそうですので、お勧めできそうです。