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IQ780jpの1次ドライブは正常な状態だとDVDスーパーマルチドライブが認識されているようですが、Noneになっているところをみるとハードウェアの故障の可能性がありますね。SATAケーブルかスーパーマルチドライブかマザーボードに問題が発生していると考えられます。ケーブルの抜き差しで改善するかもしれませんが、やってみないとわからないですね。
http://www.sd-dream.com/pasocompass/Review/TouchSmartPC/TS_BIOS.html

念のため、ドライバー＆ダウンロード を見てみましたが、今回の障害に起因するような内容は確認出来ませんでした。ひょっとしたらBIOSに不具合があってアップデートすることにより改善するかもしれないと思ったのですが見当たりませんでした。
http://h10025.www1.hp.com/ewfrf/wc/softwareCategory?os=2093&lc=ja&cc=jp&dlc=ja&sw_lang=&product=3559768#N138

また、下記ページに「TouchSmartは、格好はデスクトップPCですが、中身は完全にノートPCのパーツでできていることもあり、かなりクローズド。HP独自設計のマザーボードですし、光学ドライブはノート用のスリムタイプのスロットインドライブですし。」とありますので、修理に出すしか選択肢はなさそうです。
http://blog.livedoor.jp/pasocompass/archives/cat_50037279.html

追記：BIOS設定ユーティリティの起動項目で1次起動装置をHDDに変更しても起動しないのでしょうか?ご確認ください。