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質問事項を無視して、大まかに回答します。

まず、インターネットは親機経由で出来ているのでしょうか？
出来ていない場合は、『親機に』何かしらの設定が必要になります。
親機画面の名前とPASSは、初期状態ならマニュアルに書いてあるモノを入力します。マニュアルはインターネットでダウンロードできます。（おそらくｒｏｏｔ）

仮に、他のパソコンでインターネットが出来、アンドロイドで親機の設定画面が出るなら、一端その画面を閉じ、再度ブラウザを立ち上げるとインターネット出来るはずです。

無線の安定についてですが、片方が無線でインターネット出来るのであれば、親機の問題ではない可能性が高いので、出来ない方の無線子機や設定を疑うべきです。無線子機を交換して接続してみる。もしくは、パソコンに内蔵しているモノであったら、ＯＳの再インストールも検討するか、あるいは、内蔵のモノを止めて、子機を購入する。ということになります。
同じ接続先の名前になってるのは、親機が同じなので問題ないです。

では。