質問者が納得もし、機種台を払いきらないままキャリアを変えても、Softbankには端末代を払い続けなければいけません。しかも、キャリアを変えて、また新しいSoftbankより安い機種にしても月々の支払いはします。そうすると残りの機種代と新機種の機種代の合計ををあなたの親は月々はらわなければなりません。Softbankよりやすいからと言っても、両方の機種代が重なると逆にお金がかかります。なので両方重ならないように「払い終えるまで駄目」と言ったのではないのでしょうか。。親のために考えるのなら払い終えるまで待ってください。
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