質問者が納得スマホの場合、ピグライフの庭では日本語入力は現在のところできないようです。
ピグのアプリを使って、スマホ用の特定の部屋に入れば日本語でチャットできますが。
データ通信が勝手にオフになる件はわかりませんが、
パケット代やバッテリー節約のために入れたタスクキラーアプリの設定で、データ通信が制限されているとか、心当たりはないでしょうか？
補足
ピグライフの動作推奨環境は下記のとおりですので、確認してみてください。FlashPlayer Ver10.1以上になっているでしょうか？
Windows 推奨動作環境
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