質問者が納得最新のiOSは6.1.3なのでそれにアップデートしなさいと言う事ですね。
買ったばかりのiPhoneでも出荷当時からすると古いiOSという事でしょうね。
ご自宅のPCはネットに繋がってない状態ですか。。。
それならWi-Fiスポットでやるか、周りにポケットWi-Fiを持ってる人にお願いするとかですね。
ショップに行くのも手だと思います。
とにかくiOSのアップデートはPCのiTunesで行うかWi-Fiからしか出来ません。
先ず質問者様のiOSのバージョンを調べましょう。
「設定」→「一般」→「情報」を...
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