質問者が納得<AppleIDをGmailか何かに変えると不都合な事態になりますか?>
と言うより変えないとお知らせなど何も利用出来ないし、万が一あなたの利用していたアドレスが再利用されたらあなたへのお知らせが全て知らない他人に漏れてしまいますよ。
そもそもキャリアのメールアドレスを使用するのが間違いなんですけど、何故か黙っていると勝手にキャリアのメールで設定してしまう店員もいるようで。
アップルの管理サイトからログインしてさっさと変えないと。
https://appleid.apple.com/
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