質問者が納得条件の中では子供だけ撮れるくらいズームできるというのが厳しい条件ですね。
ブレにくいという条件では、明るいところでしたらデジタルズーム効かせない限りほとんどブレないと思います。
SD対応となるとμ9000は外れてしまいます。オリンパスはxDかmicroSDが対応になりますがmicroSDだと転送速度が落ちるので、今後動画をお使いになるときに制限となります。
いくつか条件に近い機種の特徴を書かせていただきます。前の回答者さんと重複するところは省かせて頂きます。
*RICOH CX-1
ズームが7.1倍と効き...
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