質問者が納得子供の動きでぼやけるのは手ぶれではなくて、被写体ぶれですし、被写体ぶれを防ぐには高感度撮影に強いカメラを選ぶ必要があります。
コンパクトデジカメの中で、高感度撮影に最も強いのはフジのF100fdですし、室内でも綺麗に撮影できます。
（スポーツモードにしておくと更にぶれにくくなります）
価格は通販の最安値でなんとか3万程度なので、店舗だともう少し高いでしょう。
あとメモリーカードはSDカードになります。
http://kakaku.com/item/00500811224/
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