iPod (dock connector) ネット接続の解決方法

質問者が納得sannga_kyotoさんの回答にある通り、一番外側の機器（光であれば、DSUやメディアコンバーターなど）から電源を入れ直すことで解決できるのではないかと思います。電気が復旧したタイミングで一斉に機器の電源が入り、外側の機器の準備が完了する前にルーターが起動したため、ルーターの設定処理が正しくできなかったのだと思います。