iPod (dock connector) 1月頃の解決方法

質問者が納得購入１年以内を証明するもの（レシートや保証書）があれば、可能性はあると思いますが、ないとなれば難しいと思います。ただ半年でバッテリーが劣化するのは、完全にアップルのミスだと思いますので、強気にいくべきだと思います。