質問者が納得Gmailアプリでは直接電話帳を参照できません。
Toのところに直接アドレスの一部か名前の頭2文字を打ち込んでみてください。
例えば田中さんに送るなら【田中(電話帳にフリガナ登録してれば【たな】で可)
他にも、
Garlic電話帳や、
aNdClip クリップボード拡張 Free版
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.amazing_create.android.andclipfree
等のようにマッシュルームから呼び出せるコピペ支援アプリ...
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