質問者が納得排水ホースから常時水が出るのは、何らかの不具合(故障?)だと思いますが、浄水器に水が行かなければ常時水が出ることはないと思います。
アルカリ浄水器は、どこにつながって給水されていますか?
専用の分岐水栓につながっているなら、分岐水栓のバルブを閉めれば水は止まると思います。(止まらないなrら、分岐水栓が故障している。)分岐水栓の給水栓継手を外して確認してみてください。
蛇口に水切替レバーが取付けられているなら、レバーを源水やシャワーにすれば浄水器に水は行かないと思います。
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