質問者が納得・取り敢えず、液晶画面の表示おかしい時は、ホームボタン+電源ボタンを同時押ししてスクリーンショットを撮影し、これがどう映っているかを正常な表示が出来る端末で確認する、のが順当かと思います。
ただまぁ今回の場合、復元しても治らない様ですから、機械的なトラブルになるでしょうね。
購入して3か月、復元しても治らない様なハードウェアの故障は無償交換になるかと思いますので、AppleStoreのジーニアスバーに持ち込み、若しくはAppleのサポートに連絡して宅配業者のピックアップを依頼する事になるかと思います。
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