質問者が納得お疲れさまです!
お使いのナビと、ケーブルの型番入れてはいかがでしょうか?
より回答が来るかもしれません。
DockをLightningに変換するアダプターも売っています。
この場合、出力させる、画像(映像)は変換出力されないのものがほとんどで、音楽は良好なことが多いです。
http://store.apple.com/jp/product/MD824ZM/A/lightning-30%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%97%E3%82%BF-02...
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