質問者が納得アラーム設定されているならステータスバーに時計マークが表示されます。
標準の時計アプリならアプリを終了していてもアラームは鳴ります。
鳴らないなら電源の入れ直し、復元を試してみてください。
スヌーズ間隔を設定する機能はありません。
これを使っていますが、バックグラウンドでアラーム動作します。
Sleep Cycle alarm clock
https://itunes.apple.com/jp/app/sleep-cycle-alarm-clock/id320606217?mt=8
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