iPhone 5 各アプリの解決方法

質問者が納得「設定」→「メール/連絡先/カレンダー」の「データの取得方法」が「プッシュ」になってますか。さらにその奥の「詳細」のiCloudアカウントの部分が「プッシュ」なのも確認してください。