質問者が納得電池交換の際、組み付け時に中の物の位置が悪いか電池が+-逆なのでは?
電池交換までは、電池が弱り電波が弱い状態だけの状態だった様なので、物自体は壊れていないと思います。
社外キーレスにすると、純正では機能するアンロック操作後、ドアを開けなかった時の自動施錠機能が無くなってしまいます。
その純正リモコンが壊れてしまっていたら、ヤフオクで中古リモコンを安価で購入し、再設定(スズキは無料の所が殆どです)するのが良いと思いますよ。
ネット検索すれば、イモビ付きの販売店でスキャナーを使って設定しないといけない...
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