質問者が納得ライトのスイッチが壊れたならテールランプやナンバー灯も点かなくなると思いますが。
ハーネスの接続ミスではないですか？
ヒューズが飛んだ時点でハーネスの接続ミスは疑わなかったのでしょうか？
まず取り付け方法が間違っていない事をよく確認してから点灯させないと時に重大な事故を招く事もありますので注意して下さい。
追記
ハイビームにしたときにカプラまで電気が流れると同時にパイロットランプにも電気が流れて点灯するような回路になっていると思います。
ハーネスの接続間違いにより電気が逆流して点灯させてしまっているので...
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