質問者が納得そろそろタイミングベルトの交換時期ですね。
エンジンのタイミングが崩れているように思えます。
タイミングベルトのテンションが不足し、稀に点火不良を起こしているかも知れません。
走行距離が10万Kmを越えてますから、整備した方が良いと思いますす。
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症状からだと、エンジンとミッションの協調制御が乱れているように思えます。
バッテリーの交換されましたか?
もし交換されていたら、バッテリー交換時に補助バッテリー等で電源が落ちないようにしましたか?
ひょっとすると、ECUのデータが消滅した可能性があります。
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