質問者が納得その条件で候補になりそうな3機種
(1) LUMIX DMC-TZ30
(2) Cyber-shot DSC-HX30V
(3) FinePix F770EXR
どれも光学20倍ズームのコンパクト機。
AF速度と連写のカタログ表記は、
(1) 0.1秒 , 10コマ/秒
(2) 0.13秒 , 10コマ/秒
(3) 0.13秒 , 8コマ/秒
…撮影条件で変わるので参考に過ぎませんが。
価格も考慮して LUMIX TZ30 あたりを推してみます。
（ネット通販で 25,180円～）
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