質問者が納得リンク先のモデムを確認させていただきましたが、スプリッタ（ADSLと電話回線の使用周波数を分離するフィルタ）内蔵タイプのモデムようですね。電話機は直接モデムに接続されておられるのでしょうか？
もしかしたら宅内に電話配線口が複数あり、１つの口にADSLモデム、もう１つの口に電話機を接続してませんでしょうか？
この場合、質問事項のような事が起こる可能性があります。
対策としては同じくヤフーのリンク先になりますが（http://faq.softbank.jp/faq/ybb/app/servlet/qadoc?0
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