質問者が納得ところでアクセスポイントモードでWiiはインターネットにつながったのですか？
レオネット認証はインターネットを利用するための認証です。パソコンで認証後１時間以上インターネットにつながない場合は再度認証画面がでると思います。Wiiの場合認証画面が表示できなかったと思いますので１時間以上インターネットを利用しなかった場合はパソコンで認証後、Wiiでインターネットを開く必要があると思います。
レオネットの認証は特殊でルーターに認証情報を登録できません。認証を省くにはルーターのNTP機能（時刻自動補正の機能）で...
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