質問者が納得補足につきまして。
そのパソコンのの仕様によります。メーカー製パソコンでは8GB位が多いと思います。
ちなみに当方の自作パソコンは最大32GBまで認識します。（8GBx4も可能）
ただ無駄ですし、8GB以上ではソフトによってはベンチマークが下がるという情報がありましたのでで8GBで使用しています。
通常の使い方なら64bitでも4GBもあれば十分で、多く積んでも8GB以上は無駄の様な気はします。
メモリが不良かどうかという前にG560の仕様をお手元の説明書で確認してください。
こちらで確認したところでは...
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