質問者が納得いくつか改善・交換が必要です。
１、BSアンテナは、電流を必要としますので、分配器・ブースターとも電流通過型のものに交換が必要です。
２、CATV用のブースターは、BS電波には不適用ですので使用できないでしょう。
まずは、分配器を電流通過型のものに交換して、受信してみてください。
それで、減衰が大きいようなら、ブースターを設置。
（参考までに、BS用の電源は、TVのBSアンテナ端子から供給されています。複数台のBSTVを接続する場合は、どれか1台のみ、電源供給をONに設定します。）
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