IS01 ログアウトの解決方法

質問者が納得まさしく、OSが古いことが原因です。Android2.1からマルチアカウント機能が追加され、複数のアカウントが使えるようになりました。 IS01はアップデートしないようですので、新しい機種を買うしかないでしょう。