P251iS バックアップできるフリーソフトの解決方法

質問者が納得251では無理だと思います。FOMAであれば、同一メーカーへの機種変更であればSDカードに保存して移動できますが、メーカー違いだともともとのフォーマットがちがうので、移動できても再生できない可能性があります。