W52S お答えの解決方法

質問者が納得スライド部分というのは折りたたみの部分ですか？画面が取れてしまったということでしょうか。それならばデータは残っているはずです。auショップで無理といわれても、ほんとに大切なデータが残っているのならば、データ修復の専門店に行けば復旧してくれるはずです。また、そのくらいの故障になると修理代はほぼ実機と同じくらいかかると思います。（２万前後）日数に関しては修理センターの混み具合にもよりますが、大目に見て２週間といったところだと思います。