質問者が納得HDMI⇔DVI変換を使用すればDVI入力に接続でき、通常モードでは表示可能です。音声は別途スピーカーシステムが必要です。
しかし、スルーモードは「フレームバファをスルーする」ということなのでPC系映像の垂直同期60Hzに対して有効なのはわかるのですが、カラーTV系の59.94Hzを受け付けてくれるかは疑問です。HDMI入力に適用しないのは、その辺のことが関係すると思います。
うまくいけば若干のフリッカーが出る程度で済むかもしれませんが、対応しない信号として処理されるかもしれません。
追記 補足に対...
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