質問者が納得うっすらと映っていてバックライトが消えてしまうようなのでインバータ部分じゃないかと思います。バックライトに接続してある端子付近が怪しいかも。
「液晶 バックライト すぐに消える」でググってみるといろいろ出てきます。
ココ↓あたりが参考になるかと。
故障したADTECの液晶ディスプレイの話 - Gan's blog - フォーラム
http://www.rainbowseeker.jp/xoops/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=91&forum=6&am...
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