質問者が納得>HDMIに対応しているチューナーを買わなければならないのでしょうか?
そうですね。価格コムでHDMI端子のついたチューナーを検索してください。
http://kakaku.com/specsearch/2047/
下手するとチューナー内蔵のモニターを買えるかも知れないようなチューナーの価格です。こんなニュースもありますし。
アキア、22型液晶TV「22HT10J-B」を29,800円に値下げ。エコポイント対象
http://av.watch.impress.co.jp/docs/news/2010
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