質問者が納得＞motorolaというモデムです。
motorola製のモデムですね。
文面から推測すると、二重ルーターの可能性も考えられるのですが、モデムの型番がわからないので断言はできません。ご自分で調べてください。（モデムにルーター機能があるかないか、説明書に書いてあると思います）
＞しかもサーバーと接続が切れましたとなり
＞ブラウザ(グーグルクローム)を使う時このルーターを
＞使う前より接続が遅くなりました。
無線で接続しているのであれば、そういうこともあります。
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