質問者が納得多分パソコンでご質問を書いていらっしゃると思いますが，それは無線LANでお使いですか？
また，一番大事な点なのですが，「AｔｅｒｍWR8170N」という「変な機械」と，テレビはLANケーブルでつながっていますか？
説明書によると，「変な機械」の後ろ側に「LAN1/LAN2/LAN3/LAN4」という端子があるようですので，テレビのLAN端子とその4つのうちどれかがつながっているか確認してみてください。
「DNSサーバーの応答がありません。ルーターの設定をご確認ください」というのは，
「変な機械がテレビに...
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