質問者が納得一般的に販売されているルータに直接電話回線を接続することは出来ません。
仕組みとかそれ以前に物理的に繋がりませんのでw
レンタルモデムのルータ機能だけを無効化（ブリッジモードとか呼ばれます）し、
新しいルータをモデムに繋げ、パソコンはその新しいルータにぶら下がるという形になります。
モデムは電話回線にインターネットのデータを流すための機械で
ルータは1つの回線に複数の回線を繋ぐ電源タップのような物
と考えればいいでしょう。
モデムにルータ機能が内蔵されている場合もあります。
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